量子混沌与量子-经典对应

在一个经典混沌模型趋近宏观极限的过程中研究其量子动力学。将量子预言与牛顿力学及Liouville力学的经典预言进行比较与对照。在两种经典理论情形下详细分析了最优量子-经典对应的时域标度。两种情形下，可观测量的对应均被证明在随系统尺寸增大而极缓慢（对数地）增加的时间尺度上瓦解。在量子-Liouville对应情形，如此短的时间尺度并不意味着对应的瓦解，因为在此尺度上达到的最大量子-Liouville差异随系统尺寸增大而迅速（以反幂次）减小。因此混沌动力学的统计性质正如预期在宏观极限下由量子理论良好描述。相反，在对数时间尺度上达到的最大量子-牛顿差异实际随系统尺寸成比例增大。由于哈密顿量的不变性对时变混沌坐标施加了函数约束，还可表明：若相信量子预言描述了个体混沌系统的坐标，则它们也预言了对任意运动学或动力学守恒量的宏观违背。这些关于混沌系统的结果表明，在标准量子理论解释框架内无法获得对个体宏观物体时变性质的有效描述。