Painlevé VI 的量子 Baxter-Belavin R-矩阵与多维 Lax 对

Baxter-Belavin 型量子椭圆 $R$-矩阵满足 ${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 3}$ 中的结合 Yang-Baxter 方程。后者可视为标量 Kronecker 函数 Fay 恒等式的非交换类比。本文扩展了椭圆函数恒等式的 $R$-矩阵值类比列表。特别是，我们提出了 ${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 2}$ 中 Fay 恒等式的对应形式。作为应用，我们利用 ${\mathbb Z}_N\times {\mathbb Z}_N$ 椭圆 $R$-矩阵，为具有四个自由常数的 Painlevé VI 方程（椭圆形式）构造了 $R$-矩阵值的 $2N^2\times 2N^2$ Lax 对。更确切地说，四个自由常数的情形出现在 $N$ 为奇数时，而偶数 $N$ 对应于单个常数。