开闭BCOV理论的量子化，I

这是一系列论文中的第一篇，这些论文分析利用第一作者发展的微扰QFT形式化来量子化Calabi-Yau流形上Kodaira-Spencer引力（或BCOV理论）耦合理论的问题。本文中，我们聚焦于平坦空间 $\mathbb{C}^d$（$d$ 为奇数）。我们证明存在唯一的量子化，该量子化耦合BCOV理论与全纯Chern-Simons理论，其规范群为超群 $GL(N \mid N)$。我们推导出一个正则定义的BCOV理论自身的量子化。我们还讨论了不同维度下BCOV理论与物理理论扭曲之间的一些猜想联系：在复维数 $3$ 时，我们猜想其与 $(1,0)$ 超对称理论的扭曲有关；在复维数 $5$ 时，与IIB型超引力的一个扭曲有关。