引力的Kodaira-Spencer理论与量子弦振幅的精确结果

我们发展了计算具有 $\hat c=3$（即临界情形）的扭曲 $N=2$ 理论的高阶弦振幅的技术。一个重要的发现是，在每一亏格下，BRST平凡态的解耦都存在反常，这被一个主反常方程概括到所有阶。在 $N=2$ 理论的一个特定实现中，所得到的弦场论等价于六维拓扑理论，即Kodaira--Spencer理论，它可以被视为Chern--Simon理论的闭弦类比。利用镜像映射，这导致了Calabi--Yau流形中高亏格曲线的全纯曲线“数目”的计算。我们证明了拓扑振幅也可以被重新解释为计算超势项的修正，这些超势项出现在标准10维超弦在相应的 $N=2$ 理论上紧致化所产生的有效4维理论中。文中还指出了与 $c=1$ 弦的联系。