具有 R\'enyi-$\alpha$-熵约束的高斯测度量化

我们研究了可分 Banach 空间上中心高斯测度在 R\'enyi-$\alpha$-熵约束下的最优量化问题。对于 $\alpha = \infty$，我们可以通过球上的矩来计算最优量化误差。对于 $\alpha \in {}]1,\infty]$ 且熵界较大的情况，我们根据高斯测度的小球概率推导出了最优量化误差的尖锐渐近结果。我们将这些结果应用于几类高斯测度。当 $\alpha > 1$ 时，最优量化误差的渐近阶与众所周知的 $\alpha = 0$ 和 $\alpha = 1$ 的情况不同。