n阶薛定谔方程中束缚态的量子化条件

我们证明了$n$阶薛定谔方程 e^{-i\pi n/2}{{}\frac{d^n\Psi(x)}{d x^n} } =[E-{}} V(x)]\Psi(x) ,在势阱中束缚态的一个一般近似量子化规则$\int_{L_{E}}^{R_{E}}k_0(x)$ $dx=(N+\frac{1}{2})\pi$ 或 $\oint k_0(x)$ $dx=(2N+1)\pi$（包含正向与反向过程），其中${} k_0(x)=(E-V(x) )^{1/n}$，$N\in\mathbb{N}_{0}$，$n$为偶自然数，$L_{E}$和$R_{E}$为经典禁阻区与允许区之间的边界点。唯一的假设是所有指数增长分量可忽略，这适用于非窄势阱。我们将讨论包括薛定谔方程和Bogoliubov-de Gennes方程在内的应用。