具有受控导数的可微函数的定量驯性质

Armin Rainer

具有受控导数的可微函数的定量驯性质

泛函分析 2023-09-04 v4 经典分析与常微分方程度量几何

作者: Armin Rainer

摘要

我们证明，定义在凸体 $K \subseteq \mathbb R^d$ 上、其导数不超过一组合适的给定正实数序列的可微函数，与多项式有许多共同性质。此处多项式次数的角色由与该给定实数序列、 $K$ 的直径以及同函数的 $C^0$ -范数相关的实参数相联系的一个整数扮演。我们给出零点集大小的定量信息，证明其可由 Sobolev 函数局部参数化，并证明一个 Remez 型不等式。由此我们推出若干推论，例如对子水平集体积的估计以及反转 H"older 不等式的 $L^p$ -范数比较。许多结果的成立仅依赖于直到某有限阶的导数；该阶数可由给定数据确定。

关键词

可微函数受控导数凸体零点集 Remez 型不等式 Sobolev 参数化子水平集

引用

@article{arxiv.2208.04006,
  title  = {Quantitative tame properties of differentiable functions with controlled derivatives},
  author = {Armin Rainer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04006},
  year   = {2023}
}

备注

27 pages; a mistake in the formulation of Theorem 5.5 was corrected and related changes were made; exposition (mainly of Section 5) improved; some minor additions and notational changes made, accepted for publication in Nonlinear Analysis

具有受控导数的可微函数的定量驯性质

摘要

关键词

引用

备注

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