$f(R)$ 引力原初引力波的定量预测

在本研究中，我们将开发一种定量方法，用于提取 $f(R)$ 引力原初引力波能量谱的预测。我们将考虑两个产生不同唯象的模型：一个纯 $f(R)$ 引力模型，以及一个在辐射和非相对论完美物质流体存在下、经 Chern-Simons 修正的无势 $k$-essence $f(R)$ 引力模型。这两个 $f(R)$ 引力模型经过精心选择，以便以统一的方式描述暴胀和暗能量时代，在两种情况下均可行且与最新的 Planck 数据兼容。此外，两个模型都模仿了 $\Lambda$-冷暗物质模型，具体而言，纯 $f(R)$ 模型仅在晚期模仿，而 Chern-Simons $k$-essence 模型则在直至辐射主导期的整个演化过程中模仿。另外，它们保证了从暴胀时代到辐射、物质主导期以及随后到暗能量时代的平滑过渡。使用 Nishizawa 在相关文献中引入的 WKB 方法，我们推导出了依赖于红移的公式，这些公式得出了修正引力效应，该效应由广义相对论波形前的一个乘法因子（即“阻尼”）来量化。为了计算修正引力的效应（即“阻尼”因子），我们使用适当的初始条件并引入特定的状态finder量，对 Friedmann 方程进行了数值求解。如我们所展示的，纯 $f(R)$ 引力引力波能量谱略有增强，但仍远低于未来引力波实验的灵敏度曲线。相比之下，Chern-Simons $k$-essence $f(R)$ 引力模型的引力波能量谱得到显著增强，并预测了两个可由未来引力波实验验证的信号。