秩为 $3$ 和 $4$ 的 $S$-算术二次型的定量 Oppenheim 猜想

Jiyoung Han

秩为 $3$ 和 $4$ 的 $S$-算术二次型的定量 Oppenheim 猜想

动力系统 2019-04-09 v2 数论

作者: Jiyoung Han

摘要

Eskin、Margulis 和 Mozes (1998) 以及 Dani 和 Margulis (1993) 关于定量 Oppenheim 猜想的著名结果表明，对于秩至少为 5 的无理二次型 $q$ ，使得 $q(\mathbf v)$ 落在给定有界区间内的整向量 $\mathbf v$ 的个数渐近等于使得 $q(\mathbf v)$ 落在同一区间内的实向量 $\mathbf v$ 的集合的体积。在维数 $3$ 或 $4$ 时，存在不满足定量 Oppenheim 猜想的例外二次型。即便在这些情形下，也可以说几乎所有二次型都满足两个渐近极限相同（[Eskin-Margulis-Mozes'98, 定理 2.4]）。本文将此结果推广到 $S$ -算术版本。

关键词

定量 Oppenheim 猜想 S-算术二次型秩 3 和 4 无理二次型渐近极限整向量

引用

@article{arxiv.1904.02377,
  title  = {Quantitative Oppenheim conjecture for $S$-arithmetic quadratic forms of rank $3$ and $4$},
  author = {Jiyoung Han},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1904.02377},
  year   = {2019}
}

备注

20 pages

秩为 $3$ 和 $4$ 的 $S$-算术二次型的定量 Oppenheim 猜想

摘要

关键词

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