最优空间上傅里叶变换的定量非紧性性质

我们证明了对于 $d\in\mathbb{N}$ 和 $1<p<2$，傅里叶变换 $\mathcal{F}: L^p(\mathbb{R}^d)\to L^{p',p}(\mathbb{R}^d)$ 不是严格奇异的，从而确认了源空间与目标空间的最优性。对于 $L^p(\mathbb{T}^n)$ 上的傅里叶级数，以序列洛伦兹空间为目标空间，也得到了类似的结果。这些发现补充了已知结果——即 $\mathcal{F}: L^p(\mathbb{R}^d)\to L^{p'}(\mathbb{R}^d)$ 是有限严格奇异的，因而也是严格奇异的——并进一步揭示了 $\mathcal{F}$ 的非紧性程度。