IDS 均匀逼近的定量浓度不等式
统计理论
2026-02-23 v1 数学物理
math.MP
谱理论
统计理论
摘要
集成能级密度（IDS）是量子哈密顿量（如凝聚态系统）的基本谱量，描述能级如何分布密集。它可解释为体积平均的谱分布。因此，IDS 有两种等价定义，由 Pastur-Shubin 公式关联：一种为算子论迹公式，另一种为有限体积特征值计数函数规范极限。我们研究具有有限相关范围随机势的离散随机 Schrödinger 算子，证明存在定量浓度不等式，确保在显式高概率下，经验 IDS（规范化特征值计数函数）在给定误差范围内均匀逼近抽象 IDS 迹公式，从而蕴含 IDS 的置信区间。
引用
@article{arxiv.2602.18214,
title = {Quantitative concentration inequalities for the uniform approximation of the IDS},
author = {Max Kämper and Christoph Schumacher and Fabian Schwarzenberger and Ivan Veselic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18214},
year = {2026}
}