度量空间中的分位数、秩与符号
统计理论
2024-03-20 v2 统计理论
摘要
非欧几里得数据在实践中变得愈发普遍，亟需发展类似于欧几里得数据的统计推断框架。分位数是传统统计推断中最重要的概念之一；我们针对度量空间中的数据对象，引入其局部与全局的对应概念。这是通过扩展 Wang 等人（2021）提出的度量分布函数实现的。作为由局部与全局分位数带来的度量空间由中心向外的排序的自然结果，秩与符号在局部和全局层面上被定义。建立了理论性质，如局部与全局经验分位数的根- 一致性与一致一致性，以及秩与符号的分布无关性。此处定义为第 0 个经验全局度量分位数的经验度量中位数，通过理论与数值方法被证明对污染具有抗性。通过多个度量空间中的广泛模拟，分位数已被证明是有价值的。此外，我们引入了一族针对一般度量空间的快速基于秩的独立性检验。蒙特卡洛实验显示了该检验良好的有限样本表现。
引用
@article{arxiv.2209.04090,
title = {Quantiles, Ranks and Signs in Metric Spaces},
author = {Hang Liu and Xueqin Wang and Jin Zhu and Heping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.04090},
year = {2024}
}