基于per-constraint Hessian分解的贝叶斯 PINNs 中的约束层次结构量化

贝叶斯物理信息神经网络 (Bayesian physics-informed neural networks, B-PINNs) 融合数据与控制方程，以不确定性下求解微分方程。然而，解释 B-PINNs 中的不确定性和过度信心需要谨慎，因为物理约束对网络的影响尚未充分理解；过度信心可能反映的是受约束强制而获得的合理精度，而非模型失配。为了进一步阐明单个物理约束如何塑造这些网络，本文引入一种可扩展且无矩阵的 Laplace 框架，将后验 Hessian 分解为每个约束的贡献，并提供度量其相对影响于损失景观的指标。应用于 Vanderpol 方程时，我们的方法跟踪了约束如何塑造网络几何，并通过 Hessian 直接展示了更改单个损失权重如何在其他约束之间非平凡地重新分配曲率和有效支配。