贝叶斯物理信息神经网络椭圆 PDE 的后验浓度
统计理论
2026-05-12 v1 数值分析
数值分析
机器学习
统计理论
摘要
我们研究了贝叶斯物理信息神经网络（PINN）用于求解一般椭圆型偏微分方程（PDE）的后验收敛速率。我们聚焦于从独立且噪声测量中学习椭圆方程，这些测量既在域内又在边界上收集。假设该 PDE 在 H"older 空间中存在强解，并使用经过适当构造的神经网络权重先验，我们证明了后验分布在准确解附近以接近最小损失率收敛。此外，所选取的先验具有率自适应特性：后验在准确解的光滑性水平尚未知情的情况下，即可以（几乎）最优速率收敛。我们的结果为通过贝叶斯 PINN 实现 PDE 的不确定性量化提供了统计保证。
引用
@article{arxiv.2605.08672,
title = {Posterior Concentration of Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Elliptic PDEs},
author = {Yuxuan Zhao and Yulong Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08672},
year = {2026}
}