强混合下统计泛函的定性稳健性

本文引入了基于同分布且可能具有依赖性的观测值的插入式估计量的（渐近）定性稳健性新概念，并证明了对于一般度量 $d$，Hampel 定理仍然成立。由于 Hampel 定理假设了关于 $d$ 的 UGC 性质，即经验概率测度在样本路径空间上所有容许律的类中关于 $d$ 一致收敛于真实边缘分布，本文针对三大类强混合律在三种不同度量 $d$ 下证明了该性质。对于实值观测，在 Kolmogorov $\phi$-度量和 Lévy $\psi$-度量下均建立了 UGC 性质；对于一般局部紧且第二可数的 Hausdorff 空间中的观测，在生成 $\psi$-弱拓扑的特定度量下建立了 UGC 性质。其核心是针对强混合随机变量的新的一致弱大数定律。后者具有独立的研究价值，并依赖于 Rio 最大不等式。