广义 Fisher-KPP 方程解的定性性质

本文考虑如下 Fisher-KPP 型方程 $$u_t=Ku_{xx}-Bu^q+Au^p, \quad (x,t)\in\real\times(0,\infty),$$ 其中 $p>q>0$ 且 $A$, $B$, $K$ 为正系数。对于 $p>q>1$ 和 $p>1$, $q=1$ 两种情形，我们构造了稳态解，确立了它们在 $|x|\to\infty$ 时的行为，并证明了它们是解的分界线：一类解在无穷时间内递减至零，另一类解在有限时间内爆破。我们还建立了当 $t\to\infty$ 时递减至零的解的衰减率。