混合积分 - 微分方程正解的定性性质

本文关注混合积分 - 微分方程\n\begin{equation}\label{eq 1} \left\{ \arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-\Delta)_x^{\alpha} u+(-\Delta)_y u+u=f(u)\quad \ \ {\rm in}\ \ \R^N\times\R^M, u>0\ \ {\rm{in}}\ \R^N\times\R^M,\ \ \quad \lim_{|(x,y)|\to+\infty}u(x,y)=0, \end{array} \right. \end{equation}\n的解的定性性质，其中 $N\ge 1$，$M\ge 1$ 且 $\alpha\in (0,1)$。我们研究了该方程解的衰减性和对称性。困难源于积分 - 微分算子的混合特性。在此，我们在该设定下证明的 Hopf 引理的一个版本起到了关键作用。在研究衰减性时，我们构造了适当的超解和次解，并利用移动平面法证明了对称性。