变 alpha 宇宙的定性分析

假设满足幂律尺度因子 $a=t^{n}$ 的弗里德曼宇宙，我们分析描述时间可变细结构常数 $\alpha$ 的系统方程的相空间。我们对不同 $n$ 值下 $\alpha(t)$ 的所有可能行为进行了分类，并发现了新的 $\alpha(t)$ 精确解。我们找到所有 $n$ 值的相空间吸引子点。一般情况下，$\alpha$ 随时间非递减，在尘埃主导的膨胀阶段（$n=2/3$）时呈对数增长，但当 $n>2/3$ 时趋于常数。这包括负曲率主导的情况（$n=1$）。$\alpha$ 也会在膨胀尺度因子呈指数增长时迅速趋于常数。建立了一套一般条件，使得在扩张宇宙的晚期时间 $\alpha$ 趋于常数的条件。