几类广义二次振子系统的定性分析

我们对 C. Quesne [J.Math.Phys.\textbf{56},012903 (2015)] 最近提出的两类广义振子二次方案进行了系统的定性分析。通过对控制势进行局部分析，我们证明，虽然第一个势存在一对平衡点，其中对于耦合强度 $\lambda$ 的两种符号通常均为中心，但另一个平衡点在 $\lambda < 0$ 时为中心，而在 $\lambda > 0$ 时为鞍点。另一方面，通过线性稳定性分析，第二个势对于 $\lambda$ 的两种符号均仅表现为中心。我们通过扩展 Quesne 的方案以包含线性耗散项的影响来开展研究。一个重要结果是，在存在周期力项 $f\cos \omega t$ 时，我们遇到了显著的向混沌的转变。