qNoise：一类非高斯有色噪声的生成器

我们介绍了一款针对一类有色(自相关)且非高斯噪声的软件生成器，其统计特性与谱依赖于两个参数 $q$ 和 $\tau$。受 Tsallis 统计物理非广延表述的启发，所谓的 $q$-分布是适用于大量应用的自相关噪声的便捷来源。$q$-噪声在 $q=1$ 时平滑趋于自相关为 $\tau$ 的 Ornstein--Uhlenbeck 噪声，它通过随机微分方程生成，采用 Heun 方法(一种二阶 Runge--Kutta 型积分格式)。该算法以 C++ 独立库形式实现，并在 Github 仓库中开源。噪声的统计特性可便捷指定；仅通过改变参数 $q$：当 $q<1$ 时具有紧支撑(亚高斯情形)，方差在 $q=5/3$ 之前有限(超高斯情形)。一旦 $q$ 固定，噪声的自相关可通过参数 $\tau$ 独立调节。所提出的 qNoise 生成器为建模广泛真实世界噪声类型提供了现成工具，并适用于研究随机微分方程系统中相关性与偏离正态分布的影响，这对理解众多应用中的系统动力学至关重要。文中简要讨论了噪声统计特性对一系列非线性系统响应的影响。在许多此类例子中，系统的响应在某个 $q\neq1$ 时达到最优。因此，本文旨在以类级别引入 C++ 的 qNoise 生成器，评估其生成的噪声类型，并展示其在一系列应用中的使用。