数据深度中的 Q 统计量：基本理论重访及变体

最近，数据深度广泛用于对多变量数据进行排序。对基于深度的 $Q$ 统计量（由 Liu 和 Singh 于1993年提出）的研究正在当被广泛使用作为区分两个样本的质量指标。基于现有的理论基础，越来越多的变体被开发出来，以提高两个样本检验的检验功效。然而，Zuo 和 He（2006）中重要基础工作中 $Q$ 统计量的渐近展开目前具有次优的最优率 $m^{-3/4}$，远低于目标 $m^{-1}$，导致在 developing 更强功效检验时受到更高阶展开的限制。我们重新审视现有的假设，添加两个新的合理假设，通过应用基于 Hoeffding 分解和 Cox-Reid 展开的新证明方法，以获得目标率。本文旨的目标是重新激发对渐近数据深度理论的兴趣，将 Q 统计推断置于更坚实的理论基础之上，展示其当前研究中的变体，为需要更高阶展开的进一步变体的新理论开发之门，以及探索其更广泛的潜在应用。