$\mathcal{S}_\Gamma$ 类理论的奇点

为了理解 6D 超共形场论到四维的紧致化，我们研究了 $\mathcal{S}_{\Gamma}$ 类理论的奇点。$\mathcal{S}_{\Gamma}$ 类理论源于探测 $\mathbb{C}^2 / \Gamma$（一种 ADE 奇点）的 M5 膜。由此产生的 4D 理论源自在带有奇点的 Riemann 面上的紧致化。我们证明，对于 $\mathcal{S}_{\Gamma}$ 类理论，奇点由 6D 理论在柱面几何上紧致化所得到的 5D quiver 规范理论中场的奇异边界条件指定。我们确定了一般边界条件，并详细研究了一阶极点解。这产生了对 $\mathcal{S}$ 类理论 $1/2$ BPS 奇点存在的 Nahm 极点数据的推广。聚焦于特定的代数结构，我们展示了关于幂零轨道及其与 $\mathfrak{su}(2)$ 表示联系的标准讨论如何在这一更广泛的语境下推广。