由泡利矩阵构成的$2\times 2$矩阵多项式中的PT对称性

构造了形式为$P_{n}(z)= \Sigma^{n}_{j=0}\,\sigma_{j}\,z^{j}$的$2\times2$矩阵多项式，涵盖$n=1,2,3$的情形，并考察了其在复平面不同点$z=(x,y)$处的PT对称性本质。$P_{n}(z)$的PT对称性质可由两个函数$s(x,y)$和$h(x,y)$表征。若矩阵多项式的迹为实数，则其可能呈现PT对称性的点由曲线族$s(x,y)=0$定义。此外，在函数$h(x,y)\geq 0$的点处，矩阵多项式呈现未破缺的PT对称性；否则呈现破缺的PT对称性。对于给定的$k\in \mathbb{R}$，曲线$s(x,y)=0$与$h(x,y)=k$的交点被证明位于椭圆、双曲线、两条过原点的直线或一条直线上，具体取决于矩阵多项式的PT对称性本质。本文还研究了$P_{n}(z)$在其零点处的PT对称行为。