小 Krull 维数的 Ore 延拓的 (◇) 属性
环与代数
2025-05-28 v1
摘要
本文是确定哪些 skew 多项式代数 S = R[θ; α] 满足 (◇) 属性的项目后的续集，其中 (◇) 指每个简单 S 模块的注入包络都是局部艺术的，k 为域，R 为可换 Noetherian k 代数，α 为 R 的 k 代数自同构。之前的工作（我们回顾）以及此处的进一步分析导致我们关注当 S 为原始域且 R 的 Krull 维数为 1且包含不可数域的情况。我们首先证明当 |Spec(R)| 为无穷时，S 不满足 (◇)。其次我们证明当 R = k[X]_{<X>}且 α(X) = qX，其中 q ∈ k \ {0} 且不是单位根时，S 不满足 (◇)。这与我们之前的結果形成鮮明对比：当 R = k[[X]]且 α 为任意阶数为无穷的 k 代数自同构时，S 满足 (◇)。列举了若干开放问题。
引用
@article{arxiv.2403.09239,
title = {Property $(\diamond)$ for Ore extensions of small Krull dimension},
author = {Ken Brown and Paula A. A. B. Carvalho and Jerzy Matczuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.09239},
year = {2025}
}
备注
15pages, comments welcome