论 Ore 扩张的根及相关问题
环与代数
2018-10-03 v4
摘要
我们回答了若干悬而未决的问题，并建立了关于微分和斜多项式环扩张的新结果，重点关注根。具体而言，我们证明了以下结果。若 R 是素根环且 δ 是 R 的一个导子，则微分多项式环 R[X;δ] 是局部幂零的。这回答了 Nielsen 和 Ziembowski 提出的一个悬而未决的问题。微分多项式环 R[X;δ] 的诣零根具有形式 I[X;δ]，其中 I 是 R 的某个理想，前提是基域为无限域。这回答了 Hong、Kim、Lee 和 Nielsen 针对无限域上代数提出的一个悬而未决的问题。若 R 是特征零域上由 1 次元素生成的分次代数，且 δ 是 R 上保持分次的导子，则 R 的 Jacobson 根是 δ-稳定的。文中给出例子以说明所有条件的必要性，从而证明该结果是精确的。具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环 R[[X;σ,δ]] 在 δ 是局部幂零 σ-导子时总是良定义的；这回答了 Bergen 和 Grzeszczuk 的一个猜想，并为推广迄今为止仅在 δ 上施加更多限制时才研究的许多方向开辟了可能性。
引用
@article{arxiv.1702.08103,
title = {On Radicals of Ore Extensions and Related Questions},
author = {Be'eri Greenfeld and Agata Smoktunowicz and Michal Ziembowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08103},
year = {2018}
}
备注
We found a crucial mistake in a former version which makes a major part of the paper redundant. A different paper, with corrected results would be written and uploaded in due course