线性扩张上的晋升马尔可夫链的性质
组合数学
2017-08-14 v1 概率论
摘要
Tsetlin 图书馆模型是一个被广泛研究的模型，用于描述书架上书籍排列随时间的演化方式。该马尔可夫链最有趣的性质之一是其谱可以被精确计算，且特征值与转移概率呈线性关系。这一结果已被不同学者以多种方式推广。在本工作中，我们研究了 Ayyer、Klee 和 Schilling 于 2014 年引入的偏序集 线性扩张上的扩展晋升马尔可夫链所给出的一种推广。他们证明了，如果偏序集 是有根森林，则该马尔可夫链的转移矩阵的特征值与转移概率呈线性关系，并描述了它们的重数。我们证明了，对于更大的一类偏序集，该性质同样成立，并且我们还推导了其趋于平稳态的收敛结果。
引用
@article{arxiv.1708.03633,
title = {Properties of the Promotion Markov Chain on Linear Extensions},
author = {Svetlana Poznanović and Kara Stasikelis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.03633},
year = {2017}
}