伪本原词的性质及其应用

关于反自反对合 \theta 的伪本原词是指不能写成严格更短的词 t 和 \theta(t) 的出现的连接的一个词。本文研究了伪本原词的性质。这些性质将伪本原词与词组合学中的基本概念联系起来，例如本原词、（伪）回文和（伪）交换性。它们的应用包括对扩展的 Lyndon-Schützenberger 方程 u_1 u_2 ... u_l = v_1 ... v_n w_1 ... w_m 的改进求解，其中 u_1, ..., u_l ∈ {u, \theta(u)}，v_1, ..., v_n ∈ {v, \theta(v)}，w_1, ..., w_m ∈ {w, \theta(w)}，对于某些词 u, v, w，整数 l, n, m ≥ 2，以及一个反自反对合 \theta。我们证明，对于 l ≥ 4，n, m ≥ 3，该方程意味着 u, v, w 可以用一个公共词 t 及其像 \theta(t) 来表示。此外，还研究了该方程中 l = 3 的几种情况。