n 次辫群中 Hurwitz 等价的性质

本文中我们证明 $B_n$ 中的某些 Hurwitz 等价性质。我们的主要结果是：$\Delta_n ^2$ 的任意两个形如 $H_{i_1} ... H_{i_{n(n-1)}}, \quad F_{j_1} ... F_{j_{n(n-1)}}$（其中 $i_k, j_k \in \{1,...,n-1 \}$）的 Artin 分解（这里 $\{H_1,...,H_{n-1} \}, \{F_1,...,F_{n-1} \}$ 是标架）都是 Hurwitz 等价的。该定理推广了我们在 \cite{Tz} 中证明的定理，使用了代数方法，不同于 \cite{Tz} 中几何的证明。此结果被应用于代数曲面按形变的分类。已知存在彼此微分同胚但并非彼此形变的曲面（Manetti 例子）。我们基于分解的 Hurwitz 等价类构造了一个新的不变量，以区分彼此微分同胚但非彼此形变的曲面。新不变量的精确定义可见 \cite{KuTe} 或 \cite{Te}。本文的主要结果将有助于我们计算这一新不变量。