具有消失系数的微分算子的性质

在本文中，我们研究了定义在 $L^p(\Omega)$ 上的线性算子的性质，这些算子是由微分算子与在边界 $\partial \Omega$ 上消失的函数复合而成的。我们关注具有 Lipshitz 连续边界的有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$。在此设定下，我们能够刻画一大类此类算子的谱性质和 Fredholm 性质。这包括形式为 $Lu = \text{div}( \Phi \nabla u)$ 的算子，其中 $\Phi$ 是在边界上消失的矩阵值函数，以及形式为 $Lu = D^{\alpha} (\varphi u)$ 或 $L = \varphi D^{\alpha} u$ 的算子，其中 $\varphi \in \mathscr{C}^1(\bar{\Omega})$ 是在 $\partial \Omega$ 上消失的某个函数。