Sarkar-Kumar 关于 Bures-Hall 系综上平均纠缠熵猜想的证明

Sarkar 与 Kumar 最近猜想 [J. Phys. A: Math. Theor. \textbf{52}, 295203 (2019)]：对于 Hilbert 维数为 $mn$ 的二分系统，在 Bures-Hall 测度下，维数为 $m\leq n$ 的子系统的量子纯度与 von Neumann 熵的均值分别为\n\begin{equation*}\n\frac{2n(2n+m)-m^{2}+1}{2n(2mn-m^2+2)}\n\end{equation*}\n与\n\begin{equation*}\n\psi_{0}\left(mn-\frac{m^2}{2}+1\right)-\psi_{0}\left(n+\frac{1}{2}\right),\n\end{equation*}\n其中 $\psi_{0}(\cdot)$ 为 digamma 函数。我们在本工作中证明了上述猜想公式。证明的一个关键要素是 Forrester 与 Kieburg 关于 Bures-Hall 系综与 Bertola、Gekhtman 和 Szmigielski 所研究的 Cauchy-Laguerre 双正交系综之间联系的发现。