紧致化空间维度理论中振幅色散关系的证明

本文研究了流形 $\mathbb{R}^{3,1}\times S^1$ 上场论中非前向散射振幅的解析性质。首先考虑 $D = 5$ 闵可夫斯基空间中的质量为 $m_0$ 的标量场论，随后将一个空间维度紧致化为圆。所得理论的质量谱为：(a) 一个质量为 $m_0$ 的重标量，与原始五维理论相同；(b) 一串有质量的卡鲁扎-克莱因态。我们在该理论的 Lehmann-Symanzik-Zimmermann 表述中推导了激发卡鲁扎-克莱因态散射的非前向色散关系。为实现此目标，我们首先将 Jost-Lehmann-Dyson 定理推广到具有紧致空间维度的相对论场论。接着，我们证明了 Lehmann-Martin 椭圆的存在性，在其内部部分波展开收敛。本文证明了当 $|t|$ 位于 Lehmann-Martin 椭圆内时，散射振幅满足固定-$t$ 色散关系。