de Smit 猜想的证明：一个自由性判据

设 $A\to B$ 是具相同嵌入维数的 Artin 局部环的同态。我们证明任意 $A$-平坦 $B$-模是 $B$-平坦的。此自由性判据由 de Smit 于 1997 年猜想，并改进了 Diamond 1997 年论文 "The Taylor-Wiles construction and multiplicity one" 中的定理 2.1。我们还证明若存在非零 $A$-平坦 $B$-模，则 $A\to B$ 是平坦的且是相对完全交（即 $B/\mathfrak{m}_AB$ 是完全交）。进而我们解释该结果如何简化 Wiles 对费马大定理的证明：我们不再需要所谓的 "Taylor-Wiles systems"。