裂谷曲线的导出形变理论

本文通过确定其控制 DG-代数中的所有高阶 A_\infty-乘积，确定了 Calabi-Yau 3-折中某些光滑有理曲线 C 的完整导出形变理论。该几何设定包含了非常一般的情况，其中 C 不收缩、曲线邻域非有理、所有已知的简单光滑 3-折翻折，以及所有已知的到曲线的除子收缩。作为一个推论，我们证明了 C 的非交换形变理论可描述为源自我们所称的自由项链多项式的导出超势代数，这些多项式是通过组合粘合数据由闭公式获得的自由代数中的元素。对这些多项式的描述，连同上述结果，确立了由 Ferrari、Aspinwall-Katz 和 Curto-Morrison 提出的某种恰当解释下的弦论预言。或许最重要的是，主要结果给出了语言和证据，最终得以表述 CY 3-折中有理曲线的新可收缩性猜想，该猜想提升了 Artin 在曲面上著名的结果。