$\beta=1$ 时 $A_{n}$ AGT 猜想的证明

AGT 猜想揭示了 4D $\mathcal{N}=2$ 规范理论与 2D 共形场论之间的联系。尽管某些特殊情形已被证明，其他情形仍难以捉摸，对其完整证明的尝试从未停止。当 $\Omega$ 背景参数满足 $-\epsilon_1/\epsilon_2\equiv \beta =1$ 时，情形略有简化。Mironov 等人在 2010 年给出了 $A_{1}$ 规范群情形下对应关系的证明，而 $A_{n}$ 的推广由 Matsuo 与 Zhang 在 2011 年验证，其中用到了关于 $n+1$ 个 Schur 多项式的 Selberg 积分的一个假设。随后在 2020 年，Albion 等人得到了该公式的严格结果。本文中，我们证明他们的结果等价于关于 Schur 多项式 Selberg 积分的猜想，从而导出了 $\beta=1$ 时 $A_{n}$ 情形的证明。为进行双重检验，我们也直接从该公式出发，并成功展示了 AGT 对应关系两侧之间的同一性。