随机矩阵理论统一模型无限维极限猜想的证明
数学物理
2019-03-27 v3 统计力学
math.MP
摘要
我们研究一种稀疏随机分块矩阵系综的大 极限。它依赖于两个参数：平均连通性 和分块大小 ，后者为欧氏空间的维数。在 很大且 固定的极限下，我们证明了如下猜想：稀疏随机分块矩阵在邻接分块矩阵情形下的谱分布收敛到有效介质近似的谱分布，在拉普拉斯分块矩阵情形下收敛到 Marchenko-Pastur 分布。我们推广了此前对邻接分块矩阵和拉格朗日分块矩阵谱密度矩的解析计算，该计算对所有 和 值均成立。
引用
@article{arxiv.1809.08444,
title = {Proof of a conjecture on the infinite dimension limit of a unifying model for random matrix theory},
author = {Mario Pernici and Giovanni M. Cicuta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08444},
year = {2019}
}
备注
13 pages, revised version accepted by Jour.of Stat.Phys