随机场的模式定理、比率极限定理与Gumbel极大团
概率论
2008-03-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了Z^d上随机场中大小为n的团上模式的出现情况。我们证明，对于给定的模式，存在一个常数a>0，使得该模式在大小为n的团上出现至多an次的概率是指数小的。此外，对于满足特定马尔可夫性质的随机场，我们证明了在一个团上两个不同模式出现次数的比率集中在一个常数值附近。这为这类随机场的比率极限定理提供了一个优雅且简单的证明，该定理指出原点团大小分别为n+1和n的概率之比在n趋于无穷时收敛。讨论了对有限盒子中极大团的推论。
引用
@article{arxiv.0705.4534,
title = {Pattern theorems, ratio limit theorems and Gumbel maximal clusters for random fields},
author = {Remco van der Hofstad and Wouter Kager},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.4534},
year = {2008}
}
评论
23 pages, 2 figures