空间囚徒困境博弈中非线性吸引效应促进合作

我们将非线性吸引效应引入空间囚徒困境博弈，其中位于方格晶格上的玩家可以选择与最近邻合作或背叛。在每一代中，每个玩家首先以与表示邻居吸引力的 $\mathcal{A}^\alpha$ 成比例的概率选择一个邻居，其中 $\mathcal{A}$ 是它获得的收益，$\alpha$ ($\geq$0) 是表征非线性效应程度的自由参数；然后以取决于他们收益差异的概率采用其策略。使用蒙特卡洛模拟，我们研究了不同 $\alpha$ 值下稳态中合作者的密度 $\rho_C$。结果表明，这种吸引效应的引入在广泛的背叛诱惑范围内显著促进了合作的涌现和持续。特别是，对于较大的 $\alpha$ 值，即强非线性吸引效应，系统在改变背叛诱惑时表现出两个吸收态（全合作者或全背叛者），中间由一个活跃态（合作者与背叛者共存）隔开。在 $\rho_C$ 趋于零的临界区域，灭绝行为呈幂律形式 $\rho_C$ $\sim$ $(b_c-b)^{\beta}$，其中指数 $\beta$ 与二维有向渗流的临界指数（$\beta\approx0.584$）近似一致，并且对 $\alpha$ 值的依赖较弱。