具有合作促进者的囚徒困境的随机动力学

在典型的囚徒困境框架下，我们研究了存在“合作促进者”时社会困境的演化动力学。在我们的模型中，合作者与背叛者像经典囚徒困境博弈那样相互作用，其中选择有利于背叛。然而，此处少量合作促进者的存在提高了合作者的适应度（繁殖潜力），而不改变背叛者的适应度。在大小为 $N$ 的有限种群中，具有促进者的囚徒困境动力学特征由合作者占据的概率（固定概率）和达到吸收态的平均时间来刻画。这些量通过 Fokker-Planck 方程进行了精确计算。我们的发现得到了随机模拟的证实，表明促进者的影响关键取决于其密度 $z$ 与博弈的成本收益比 $r$ 之间的差异。当 $z>r$ 时，在大种群中合作者很可能被固定，且在弱选择压力下，若 $b(z-r)(1-z)>1/N$（其中 $0<b\le 1$ 为合作收益），则选择有利于合作者入侵并取代背叛者。当 $z<r$ 时，促进者的存在指数级地提高了合作者的固定概率，但背叛仍是主导策略。