分段线性感知机中非线性激发的增殖
无序系统与神经网络
2021-01-27 v2 统计力学
摘要
我们研究一个连续非凸优化问题——具有分段线性代价函数的球感知机——其能量景观的局部极小性质,并表明它们是临界的、边际稳定的,且展现出一组伪能隙、奇异性与非线性激发,其性质似乎与硬球堵塞堆积处于同一普适类。分段线性感知机问题似乎是近期在 [1] 中研究的纯线性感知机优化问题的演进。其代价函数包含两个导数有跳跃的非解析点。相应地,在非凸/玻璃相中,这两个点引发了力分布中的四个伪能隙,并由此诱导出间隙分布中的四个幂律。此外,可定义等静力性(isisostaticity)的扩展概念,并表明局部极小在该相中再次表现为等静力的。我们相信,随着代价函数中非解析点数量的增加,我们的结果可自然推广到具有非线性激发增殖的更复杂情形。
引用
@article{arxiv.2010.10253,
title = {Proliferation of non-linear excitations in the piecewise-linear perceptron},
author = {Antonio Sclocchi and Pierfrancesco Urbani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10253},
year = {2021}
}
备注
14 pages, 7 figures