在等静力景观极小值上冲浪：雪崩与去阻塞转变
无序系统与神经网络
2021-08-27 v2 统计力学
摘要
最近，我们证明了连续变量和软排除体积约束的优化问题，无论在无穷维还是有限维中，都可以展现出完整的等静力相，其中代价函数的局部极小值是具有非线性激发的边际稳定构型[1,2]。在这项工作中，我们描述了一种无热绝热算法，以连续性地探索相应的粗糙高维景观。我们集中于此类问题的一个原型，即具有线性代价函数(铰链损失)的球形感知机优化问题。该算法允许在等静力边际稳定构型之间“冲浪”并研究此类景观的一些性质。我们特别关注当局部极小值失稳时发生的雪崩统计。我们表明，当扰动此类极小值时，系统经历塑性重排，其尺寸呈幂律分布，并刻画了相应的临界指数。最后，我们研究了去阻塞转变的临界性质，表明线性相互作用势导致能量和压力随距去阻塞点距离缩放时的对数行为。对于某些量，对数修正可被消去。距阻塞点被违反的软约束数目随距离变化即遵循非平凡幂律行为，便属于这种情况。
引用
@article{arxiv.2010.02158,
title = {Surfing on minima of isostatic landscapes: avalanches and unjamming transition},
author = {Silvio Franz and Antonio Sclocchi and Pierfrancesco Urbani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.02158},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 13 figures