几何景观退火作为相干伊辛机背后的优化原理

鉴于组合优化在许多不同应用领域的根本重要性，人们广泛致力于开发非常规物理计算架构，以期以更低资源成本给出更优解。这些架构将离散优化问题嵌入非线性动力系统的退火模拟演化中。然而，不同于模拟退火或量子退火的情形，其性能的理论理解仍付阙如。我们针对相干伊辛机（CIM）——一种可应用于任意二次无约束二值优化问题的光学参量振荡器网络——发展此类理解。此处我们聚焦CIM如何寻找谢林顿-柯克帕特里克自旋玻璃的低能解。随着激光增益被退火，CIM在软自旋能量景观上的梯度下降到耦合二值自旋上的优化之间插值。借助自旋玻璃理论，我们详细理解了随着激光增益增加的高维CIM能量景观的演化几何，发现从平坦、粗糙到刚性的若干相变。此外，我们发展了一种空腔方法，从粗糙景观对特定扰动的响应角度对超对称破缺给出精确的几何解释。我们以数值实验证实理论，并获得关于景观临界点的详细信息。我们对相变的大量分析提供了有理论依据的Optimal退火调度，可可靠地找到近基态。该分析揭示几何景观退火为一有力优化原理，并暗示探索其他优化问题及其他退火动力学（包括混沌、振荡或量子动力学）的诸多进一步途径。