均匀优化在含隐蔽与种植解的连体 Ising 机器中的几何与动力学
无序系统与神经网络
2025-10-28 v2 统计力学
光学
摘要
连体 Ising 机器 (CIM) 是一种用于求解大规模组合优化问题近似解的非传统硬件架构。它通过将激光增益参数进行退火处理，沿软自旋集合 adiabatically 变形高维能量景观，从简单凸形景观退化为感兴趣的更复杂优化景观。我们关注演化能量景观如何引导针对含隐蔽种植解问题的优化动力学。我们结合复制方法、随机矩阵理论、Kac-Rice 方法和动力学均值场理论，研究了具有偏好隐藏配置的谢金森- Kirkpatrick 自旋瘦系数。我们表征了全局最小值、局部最小值和临界点的能量、数量、位置以及 Hessian 特征值谱随景观演化的变化。我们发现，低能全局最小值会发展出柔性模态，这些模态可被优化动力学所利用以下降能量景观。即使这些全局最小值与隐藏配置对齐，也可能存在指数级数量的更高能局部最小值，这些局部最小值都与隐藏解不对齐。尽管如此，均匀优化动力学仍能规避这些不对齐的高能局部最小值，最终下降到接近对齐的低能全局最小值。随着进一步退火，这些全局最小值变得刚性，从而终止退火带来的进一步优化收益。我们进一步考虑第二个优化问题，即 Wishart 种植集合，包含隐藏种植解且景观可调的粗糙度。我们描述了 CIM 在隐藏解的可恢复性与不可恢复性之间的相变。总体而言，我们发现高维几何与动力学在组合优化类比机器中的有趣关系。
引用
@article{arxiv.2510.21109,
title = {The geometry and dynamics of annealed optimization in the coherent Ising machine with hidden and planted solutions},
author = {Federico Ghimenti and Adithya Sriram and Atsushi Yamamura and Hideo Mabuchi and Surya Ganguli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21109},
year = {2025}
}