复杂势景中能量极小值的涨落分布

我们讨论了在复杂能量势景中通过梯度下降得到的极小值能量分布的性质。我们在几个典型模型中发现了惊人相似的现象学。我们特别关注在分析上已被充分理解的 p-自旋相互作用自旋玻璃模型中极小值能量的分布。我们通过数值计算发现了非高斯分布，其类似于在随机相关变量问题中常见的 Tracy-Widom 分布，以及非平凡的有限尺寸标度。基于此，我们提出了一种梯度下降动力学的图像，强调了 Hessian 矩阵特征值中首达过程的重要性。该图像为 Tracy-Widom 分布已被确立的问题提供了具体联系。这种梯度下降动力学的首达视角的一些方面对于非凸复杂势景是普适的，这解释了我们在不同模型中发现的共性。