微分拓扑空间与光滑集上的投射模型结构及光滑 Oka 原理

在本文的第一部分，我们证明微分拓扑空间范畴不承认通过光滑奇异复形函子从单纯集转移得到的模型结构，从而否定地解决了 Christensen 与 Wu 的一个猜想，这与 Kihara 使用不同奇异复形函子构造的微分拓扑空间模型结构形成对比。接下来，受量子场论与拓扑学应用的推动，我们将微分拓扑空间嵌入到光滑流形站点上的集合层（未必是具体的）中，并研究此类层上通过光滑奇异复形函子从单纯集转移得到的恰当组合模型结构。我们证明所得模型范畴与单纯集的模型范畴 Quillen 等价。进而我们证明该模型结构是笛卡儿的，所有光滑流形都是可余 fibrant 的，并确立了 operad 上代数范畴中模型结构的存在性。最后，我们利用这些结果确立了光滑流形上单纯预层以及取值于左恰当组合模型范畴的预层上模型结构的类似性质，并证明了 arXiv:1912.10544 中建立的光滑 Oka 原理的一个推广。我们应用这些结果确立了对于任意可余 fibrant 微分拓扑空间上闭微分形式、带联络主丛以及高阶带联络丛 gerbe 等微分几何对象的分类定理。