流形上栈的微分几何粗模空间

本文将微分空间视为光滑流形位点上的栈，并考察任意栈的“底层”微分空间。更确切地说，我们将微分空间视为所谓的具体层，并证明将这些层映射为栈的 Grothendieck 构造具有左伴随函子：即将任意栈映射为其微分几何粗模空间（diffeological coarse moduli space）的函子。作为应用，我们将注意力局限于微分栈，并借助 Lie 群胚及其主丛考察粗模空间构造背后的几何结构。在此背景下，我们定义了“格布”（gerbe），并阐明了 Lie 群胚在何种条件下构成此类格布（或栈在何时由其一表示）。此外，我们为栈定义了基本微分形式，并在微分情形下确认这些形式（在特定条件下）与代表性 Lie 群胚上的基本微分形式一致。这些基本微分形式进而与轨道空间上的微分形式相匹配。