具有弱非负反典则除子的射影 klt 对

本文研究具有弱非负反对数典则除子 $-(K_X+\Delta)$ 的射影 klt 对 $(X, \Delta)$ 及其极大有理连通纤维化 $\psi: X \dashrightarrow Y$。我们证明反对数典则除子 $-(K_X+\Delta)$ 在 $X$ 上的数值维数等于其在 $\psi: X \dashrightarrow Y$ 的一般纤维 $X_y$ 上的反对数典则除子 $-(K_{X_y}+\Delta_{X_y})$ 的数值维数，这是 Ejiri-Gongyo 针对 Kodaira 维数所表述结果的一个类比。作为推论，我们揭示了反典则除子的正性与有理连通性之间的关系，其给出了比 Hacon-$\mathrm{M^{c}}$Kernan 所提问题更精确的估计。此外，在 $X$ 光滑的情形下，我们证明可选取极大有理连通纤维化 $\psi: X \to Y$ 为到具有数值平凡典则除子的光滑射影簇 $Y$ 的态射，并进一步证明它关于对 $(X, \Delta)$ 是局部平凡的，这可视为 Cao-Höring 结构定理到 klt 对情形的推广。最后，我们研究具有 $-(K_X +\Delta)$ 弱非负的对 $(X, \Delta)$ 的斜率有理连通商的结构，并得到射影 orbifold 曲面的一个结构定理。