k-邻近多胞体的射影等价

我们证明了以下与多胞体射影变换的 McMullen 问题相关的定理；设 $2\leq k\leq \lfloor{\frac{d}{2}}\rfloor$，且 $\nu{(d, k)}$ 为满足如下条件的最大数：任意在 $\mathbb{R}^d$ 中处于一般位置的 $\nu{(d,k)}$ 个点的集合均可通过容许射影变换映射为某个 k-邻近多胞体的顶点，则有 $d + \left\lceil{\frac{d}{k}}\right\rceil +1 \leq \nu{(d, k)} < 2d-k +1$。