来自私有草稿的轮廓重建

给定来自分布 $\mathcal{D}$ 的 $n$ 个项目的多集，轮廓重建问题即为估计对于 $t = 0, 1, \dots, n$，分布 $\mathcal{D}$ 中恰好出现 $t$ 次的项目比例 $\vec{f}[t]$。我们考虑分布式、空间受限环境下的私有轮廓估计，旨在维护可更新的私有草稿，以允许计算 $\vec{f} = (\vec{f}[0], \dots, \vec{f}[n])$ 的近似值。我们使用离散拉普拉斯噪声对直方图进行隐私保护，展示如何通过 Dwork 等人(ITCS '10)的方法“逆转”噪声。我们展示如何将其基于线性规划的技术加速，从多项式时间加速到 $O(d + n \log n)$，其中 $d = |\mathcal{D}|$，并分析在 $\ell_1$、$\ell_2$ 和 $\ell_\infty$ 范数下的可达误差。在所有情况下，对 $d$ 的误差依赖为 $O(1/\sqrt{d})$——我们给出信息论下界，表明在高概率误差保证下，此 $d$ 的依赖是所有私有、可更新草稿用于轮廓重建问题中最优的。