集合查询问题的高效草图算法
数据结构与算法
2010-11-22 v2 信息论
math.IT
摘要
我们开发了一种算法，用于从大小为O(k)的随机稀疏二进制线性草图Ax中估计支持集大小为k的向量x ∈ R^n的值。给定Ax和S，我们可以恢复x'，使得||x' - x_S||_2 ≤ eps ||x - x_S||_2，概率至少为1 - k^{-Ω(1)}。恢复过程耗时O(k)。该原语本身具有研究价值，同时也有许多应用。例如，我们可以：1. 将Zipf分布中重击者的线性k-稀疏恢复从使用O(k log n)空间的(1+eps)近似改进为(1 + o(1))近似，当k ≤ O(n^{1-eps})时，首次在O(k log n)空间内实现此类近似。2. 使用O(k)空间和(1+eps)近似恢复块稀疏向量。先前的算法需要ω(k)空间或ω(1)近似。
引用
@article{arxiv.1007.1253,
title = {Efficient Sketches for the Set Query Problem},
author = {Eric Price},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.1253},
year = {2010}
}
备注
16 pages, 2 figures. Appearing in SODA 2011