私有CountSketch的改进效用分析

草图技术是处理稀疏（或可由稀疏向量良好逼近）高维向量的重要工具，在分布式、并行和流式处理环境中尤为有用。众所周知，通过根据草图的敏感度添加噪声，可以使草图满足差分隐私，这已被用于私有分析和联邦学习设置中。差分隐私的后处理特性意味着，从草图计算出的所有估计值都可以在给定的隐私预算内发布。在本文中，我们考虑使用高斯机制实现差分隐私的经典CountSketch，并对其估计误差进行了改进分析。也许令人惊讶的是，隐私-效用权衡本质上是最好的可能结果，与CountSketch中的重复次数无关：其误差几乎等同于非私有CountSketch的误差加上在原始高维域中使向量私有化所需的噪声。